摘要：針對(duì)多船會(huì)遇的避碰決策情況，采用大系統(tǒng)理論的目標(biāo)分解協(xié)調(diào)法將本船與多船之間的轉(zhuǎn)向避碰幅度問題分解成多個(gè)獨(dú)立的優(yōu)化子問題，通過(guò)協(xié)調(diào)器求出本船轉(zhuǎn)向避碰幅度的最優(yōu)解。仿真結(jié)果表明，該方法不僅可以求解出多船會(huì)遇情況下本船的相對(duì)最優(yōu)轉(zhuǎn)向角，也為多船避碰智能決策系統(tǒng)提供參考。

關(guān)鍵詞：水路運(yùn)輸；避碰；分解協(xié)調(diào)法；轉(zhuǎn)向幅度；多船會(huì)遇

轉(zhuǎn)向避讓是海上船舶避碰決策過(guò)程中使用頻率最高的一種避讓措施。為了獲得合理、有效的轉(zhuǎn)向幅度，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此已作了大量的工作，取得了一些可喜成果。但隨著航海事業(yè)的發(fā)展，特別是海上貿(mào)易運(yùn)輸?shù)念l繁往來(lái)，船舶遭遇碰撞、觸礁等意外事故時(shí)有發(fā)生，仍嚴(yán)重威脅著人員的生命安全和財(cái)產(chǎn)損失。為進(jìn)一步提高船舶自動(dòng)航行的安全性，降低駕駛員的駕駛疲勞程度，減少事故發(fā)生頻率，我們有必要對(duì)海上船舶避碰自動(dòng)決策系統(tǒng)的新思想和新方法的做更多的研究。

目前，兩船避碰問題的理論和技術(shù)已經(jīng)很成熟，而且對(duì)多船避碰問題也有了較多的研究成果，但是相比實(shí)際情況，還存在差距，需要進(jìn)一步的提高和完善。為此，針對(duì)多目標(biāo)船與本船會(huì)遇的復(fù)雜多變性，應(yīng)用大系統(tǒng)理論的目標(biāo)分解協(xié)調(diào)法，把多個(gè)來(lái)船與本船構(gòu)成的復(fù)雜大系統(tǒng)分解成多個(gè)子系統(tǒng)，然后把目標(biāo)來(lái)船相對(duì)本船構(gòu)成的距離、方位、船速比、最短會(huì)遇距離(DCPA，Distance of Closest Point of Approath)和最短會(huì)遇時(shí)間(TCPA，Time to Closest Point of Approack)作為參數(shù)，將每個(gè)目標(biāo)船和本船構(gòu)成的子系統(tǒng)定義為一個(gè)子問題，再由協(xié)調(diào)器協(xié)調(diào)解決各個(gè)子問題的解，從而達(dá)到將全局優(yōu)化問題轉(zhuǎn)變?yōu)榫植慷鄠€(gè)子系統(tǒng)的遞階優(yōu)化問題，最終從可行解空間中得到所需的最優(yōu)解。仿真結(jié)果表明，對(duì)于多船會(huì)遇情況下本船最優(yōu)轉(zhuǎn)向角的求解，大系統(tǒng)理論的目標(biāo)分解協(xié)調(diào)方法是可行而有效的。

1船舶碰撞危險(xiǎn)度的確定

碰撞危險(xiǎn)度是劃分船舶會(huì)遇態(tài)勢(shì)與確定避讓時(shí)機(jī)的重要依據(jù)。目前，關(guān)于如何確定船舶碰撞危險(xiǎn)度，國(guó)內(nèi)外的專家和學(xué)者已經(jīng)提出了許多方法。綜合前人的研究成果，以目標(biāo)來(lái)船與本船構(gòu)成的距離(D)、方位(B)、船速比(K)、最短會(huì)遇距離(DC-PA)和最短會(huì)遇時(shí)間(TCPA)作為參數(shù)，給出目標(biāo)來(lái)船與本船所構(gòu)成的碰撞危險(xiǎn)度。

設(shè)與本船會(huì)遇的目標(biāo)船數(shù)為n>1艘，uDCPAi、uTCPAi、uDi、uBi、uKi為目標(biāo)船i各參數(shù)的危險(xiǎn)隸屬度且屬于[0，1]，i=1，2，…，n0則第i個(gè)目標(biāo)船的碰撞危險(xiǎn)度表達(dá)式為

fi(uDCPAi、uTCPAi、uDi、uBi、uKi)=aDCPAuDCPAi+aTCPAuTCPAi+aDuDi+aBuBi+aJuJi (1)

式(1)中，

d1，d2為船舶碰撞距離和注意距離，取值為

t1，t2為船舶碰撞時(shí)間和注意時(shí)間，取值為

D1為最遲避讓距離，D2為可以采取避讓措施的距離；C為碰撞角度(O≤C≤180º)；W為常數(shù)，取W=2；aDCPA、aTCPA、aD、aB、aJ為目標(biāo)船參數(shù)的權(quán)重，均屬于[0，1]，且aDCPA+aTCPA+aD+aB+aJ=1。

從上述這些數(shù)學(xué)模型可以知道，不同目標(biāo)船在不同的會(huì)遇態(tài)勢(shì)下，它們的碰撞危險(xiǎn)度是不同的。

2目標(biāo)函數(shù)模型

當(dāng)多個(gè)目標(biāo)來(lái)船與本船會(huì)遇時(shí)，本船怎樣根據(jù)會(huì)遇態(tài)勢(shì)，選擇最為合理有效的避讓角度，一直是人們研究船舶避碰的重點(diǎn)。這里，我們把多個(gè)目標(biāo)來(lái)船與本船構(gòu)成的復(fù)雜大系統(tǒng)分解成多個(gè)子系統(tǒng)，然后以目標(biāo)來(lái)船與本船構(gòu)成的距離、方位、船速比、最短會(huì)遇距離(DCPA)和最短會(huì)遇時(shí)間(TCPA)作為參數(shù)，把每個(gè)目標(biāo)船和本船構(gòu)成的子系統(tǒng)定義為一個(gè)子問題，使轉(zhuǎn)向避讓后的本船相對(duì)于每個(gè)目標(biāo)船能滿足：

1．碰撞危險(xiǎn)度降到最低。

2．轉(zhuǎn)向的角度最小。

則目標(biāo)函數(shù)為

minLi(xi)，i=1，2，…，n (2)

約束條件為：

fi(uDCPAi，uTCPAi，uDi，uBi，uJi)-Li(xi)>0 (3)

式(3)中，xi∈[30，180]是決策變量，表示轉(zhuǎn)向角度；Li(xi)為本船相對(duì)于第i個(gè)目標(biāo)來(lái)船轉(zhuǎn)向xi角度后，與第i目標(biāo)來(lái)船之間碰撞危險(xiǎn)度的計(jì)算函數(shù)，i=1，2，…，n；fi(uDCPAi，uTCPAi，uDi，uBi，uJi)為本船轉(zhuǎn)向前與第i目標(biāo)船的碰撞危險(xiǎn)度。

3分解協(xié)調(diào)法在多船避碰中的應(yīng)用

大系統(tǒng)理論的分解協(xié)調(diào)法主要有兩種基本形式，一種是目標(biāo)協(xié)調(diào)法，一種是模型協(xié)調(diào)法。本文采用目標(biāo)協(xié)調(diào)法來(lái)求解多船會(huì)遇時(shí)本船的最優(yōu)轉(zhuǎn)向避碰幅度。

目標(biāo)協(xié)調(diào)法用關(guān)聯(lián)約束方程的Lagrange乘子作為協(xié)調(diào)向量，在改變子問題目標(biāo)函數(shù)的同時(shí)不斷修正子問題的目標(biāo)函數(shù)，直到最優(yōu)為止。對(duì)式(2)和式(3)的模型，作Lagrange變換為：

(4)

把式(4)中的λ作為協(xié)調(diào)向量，由第2級(jí)協(xié)調(diào)器給定初值，設(shè)為λ=λº。由于要求Lagrange函數(shù)是可加的，所以上述L可按可加性分解：

(5)

式(5)中，

Li=(λ+1)Li(xi)-λfi(uDCPAi，uTCPAi，uDi，uBi，uJi) (6)

這樣，在第2級(jí)中給定λº的情況下使第1級(jí)中的子問題Li(i=1，2，…，n)分別最優(yōu)，即求minLi；在第2級(jí)中不斷修正λ以實(shí)現(xiàn)整體最優(yōu)。這里，采用梯度形算法實(shí)現(xiàn)修正，

λj+1=λj+ηLλ (7)

式(7)中，

η>0為步長(zhǎng)，j為迭代次數(shù)。目標(biāo)協(xié)調(diào)法的具體算法為：

Begin：1)設(shè)置初始值λº，并令j=0；

2)由已知λj求解min Li，解出xij(i=1，2，…，n)；

3)由式λj+1=λj+ηLλ算出Lagrange乘子λj+1，(i=1，2，…，n)；

4)檢驗(yàn)誤差δ=|λj+1-λj|，(i=1，2，…，n)；

5)若δ≥ω(ω是預(yù)先設(shè)定的誤差閥值)，則令j=j+1，并轉(zhuǎn)至第2步)；

6)取x=max(x1j，x2j，…，xnj)為最優(yōu)解。

這里，將目標(biāo)分解協(xié)調(diào)法對(duì)多船避碰的目標(biāo)函數(shù)分解成兩級(jí)進(jìn)行。第1級(jí)，將整個(gè)問題按目標(biāo)船個(gè)數(shù)分解成多個(gè)獨(dú)立的子問題；第2級(jí)，修正Lagrange乘子以協(xié)調(diào)和優(yōu)化各子問題的目標(biāo)函數(shù)。具體的結(jié)構(gòu)形式如下圖1所示：

圖1目標(biāo)分解協(xié)調(diào)法原理

4仿真

4．1仿真工具

采用Visual C++6．0作為仿真工具。VisualC++6．O是一個(gè)功能強(qiáng)大的可視化軟件開發(fā)工具。具有高效、易移植、可擴(kuò)展等優(yōu)點(diǎn)。模擬多船會(huì)遇態(tài)勢(shì)，設(shè)定初始狀態(tài)，建立仿真模型，通過(guò)對(duì)協(xié)調(diào)法進(jìn)行程序化，進(jìn)行仿真測(cè)試。

4．2仿真結(jié)果

仿真時(shí)，設(shè)定了3個(gè)目標(biāo)船A、B、C，各初始狀態(tài)見表1，同時(shí)假定本船的航行方向?yàn)?/SPAN>0º，航行速度為10 kn，各目標(biāo)船參數(shù)aDCPA、aTCPA、aD、aB、aK相對(duì)于本船的權(quán)重都相等，針對(duì)這3個(gè)目標(biāo)船，當(dāng)與本船分別形成對(duì)遇、追越和交叉會(huì)遇3種碰撞態(tài)勢(shì)時(shí)，本船應(yīng)采取的最優(yōu)轉(zhuǎn)向避碰幅度可應(yīng)用上述模型和算法算出。這里，取ε=0.0001，η=0.0001，λº=0.00001。

表1在不同會(huì)遇態(tài)勢(shì)下，本船相對(duì)多個(gè)目標(biāo)船的轉(zhuǎn)向避碰幅度

由表1可知，當(dāng)多目標(biāo)船與本船形成碰撞態(tài)勢(shì)時(shí)，應(yīng)用大系統(tǒng)理論的目標(biāo)分解協(xié)調(diào)法很容易在約束解空間中找到全局最優(yōu)解，求出本船相對(duì)于目標(biāo)船的最優(yōu)轉(zhuǎn)向幅度角。

4．3仿真小結(jié)

本文的仿真是基于中小規(guī)模的避碰形勢(shì)。當(dāng)目標(biāo)船增加，形成了大規(guī)模避碰態(tài)勢(shì)時(shí)，圖1中第1級(jí)子系統(tǒng)數(shù)目就相應(yīng)增加。對(duì)于此二級(jí)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，系統(tǒng)層次并未增加，整體算法復(fù)雜度也未增加。因此，主規(guī)劃和子規(guī)劃間的嵌套調(diào)用的結(jié)構(gòu)復(fù)雜度并未增加，整個(gè)系統(tǒng)的收斂性不受影響。唯一增加的是求解時(shí)間復(fù)雜度，但是目前高速計(jì)算機(jī)已經(jīng)普及，只要采用合適的仿真軟件，對(duì)于仿真時(shí)間的影響可忽略不計(jì)。該方法不僅可解決單個(gè)目標(biāo)船的避碰問題，也可解決多個(gè)目標(biāo)船的避碰問題。

圖2在不同會(huì)遇態(tài)勢(shì)下，本船相對(duì)多個(gè)目標(biāo)船的轉(zhuǎn)向避碰幅度

5結(jié)語(yǔ)

多船會(huì)遇情況下的船舶避碰問題，是許多研究人員研究船舶避碰所關(guān)注的重點(diǎn)。通過(guò)應(yīng)用分解協(xié)調(diào)法來(lái)求解多船會(huì)遇局面下的船舶轉(zhuǎn)向避碰幅度，得到的仿真結(jié)果證明了這種方法的有效性和可行性。對(duì)比傳統(tǒng)的避碰方法，本文具有以下優(yōu)點(diǎn)：

1．在多船會(huì)遇態(tài)勢(shì)時(shí)，具有碰撞危險(xiǎn)度的情況下，本船相對(duì)目標(biāo)船如何進(jìn)行最優(yōu)轉(zhuǎn)向避讓；

2．應(yīng)用大系統(tǒng)理論的分解協(xié)調(diào)法簡(jiǎn)化了復(fù)雜系統(tǒng)模型，快速的計(jì)算出本船最優(yōu)轉(zhuǎn)向避讓幅度。

研究結(jié)果表明，該方法具有較好的收斂性和仿真實(shí)時(shí)性等特點(diǎn)，在實(shí)際工程運(yùn)用中是具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

作者：鄒曉華1，吳潔2  來(lái)源：中國(guó)航海