摘要：為獲得橫搖運(yùn)動在不同時間尺度下的演變規(guī)律，提出基于小波變換(WT)理論進(jìn)行船舶橫搖運(yùn)動非線性時間序列分析與預(yù)測的方法.通過小波變換對橫搖運(yùn)動時間序列進(jìn)行多分辨率分析(MRA)，將原序列分解為多個相對簡單的準(zhǔn)周期信號，對信號的趨勢項(xiàng)、周期項(xiàng)和隨機(jī)項(xiàng)進(jìn)行分離，并采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)模型對上述準(zhǔn)周期信號進(jìn)行預(yù)報和集成.仿真結(jié)果表明：該方法有效提高了預(yù)報長度，并可獲得較高建模及預(yù)報精度.

關(guān)鍵詞：小波變換(WT)；船舶橫搖運(yùn)動；人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)；非線性時間序列預(yù)測；多分辨率分析(MRA)

中圖分類號：U661.321；TP391.9 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Analysis and prediction of ship roll motion based on the theory of wavelet transform

LI Hui,GUO Chen,LI Xiao-fang

(1. Information Science and Technology College，Dalian Maritime University，Dalian 116026;

2.Comρuter Faculty，Dalian Electronic School，Dalian 116023)

Abstract: The analysis and prediction approach based on wavelet transform (WT) was presented and applied to the prediction of ship roll motion nonlinear time series to obtain the evolvement rule of ship roll motion under different time scale. Multi-resolution analysis（MRA）using WT was applied to the ship roll motion time series decomposed into some relative simple and regular period signal series according to the scale. The trend term，periodic terms and stochastic terms were separated from original series，and the artificial neural network (ANN) prediction mode were employed to predict these approximate period signals.Simulation results show this method can improve the prediction length and has better prediction precision.

Key words: wavelet transform(WT); ship roll motion; artificial neural network ( ANN); nonlinear time series prediction; Multi-resolution analysis（MRA）

0 引言

在船舶的6個自由度搖蕩中，橫搖的影響最大，因此，有效準(zhǔn)確地分析和預(yù)報船舶的橫搖運(yùn)動對于提高船舶的耐波性和適航性有重大意義.利用線性模型時間序列法進(jìn)行船舶橫搖運(yùn)動分析和預(yù)報的效果不理想，尤其是橫搖角較大時[1.]對非線性時間序列進(jìn)行分析與預(yù)測理論研究大多基于ARIMA模型，但該方法存在丟失重要信息的缺點(diǎn)[2-4].為此，本文提出利用小波分析方法對船舶橫搖運(yùn)動非線性時間序列進(jìn)行分解與重構(gòu)的方法，將時間序列簡化為趨勢項(xiàng)、周期項(xiàng)和隨機(jī)項(xiàng)，消除其中的噪聲信號，并對于上述從低頻到高頻的準(zhǔn)周期信號結(jié)合人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)智能建模及預(yù)測方法進(jìn)行建模與預(yù)測.該方法可以對船舶橫搖運(yùn)動非線性時間序列進(jìn)行時頻兩域分析，并可大幅度增加一次性預(yù)見期，實(shí)行較長時間的預(yù)報，提高建模和預(yù)報的精度.

1 船舶橫搖模型和海浪擾動模型

根據(jù)隨機(jī)過程理論，空間上某固定點(diǎn)的海浪波傾角的數(shù)學(xué)仿真模型為[5-6]

其中：ωn為波浪角頻率；εn為0～2π均勻分布的隨機(jī)初相位；Sα（ω）為波傾角譜.

依照Conolly理論，船舶橫搖運(yùn)動方程為

其中：I、ΔI分別為船舶橫搖質(zhì)量和附連質(zhì)量對x軸的慣性矩；2N為船舶橫搖阻尼力矩比例系數(shù)；D為船舶排水量；h為橫穩(wěn)心高.

對式(2)進(jìn)行拉氏變換：

其中：s=jω；Tф為船舶固有周期，Tф=2π/ωф；2nф為無因次阻尼衰減系數(shù)，2nф=2N/(I+ΔI)；q為附連慣量與總慣量之比，q=ΔI/I；ωф為橫搖固有頻率，.

2 船舶橫搖運(yùn)動時間序列小波分析

以3層分解樹結(jié)構(gòu)為例對小波的多分辨率分析(MRA)進(jìn)行說明，其小波分解樹[7]如圖1所示.

采用多分辨率分析對信號S低頻部分(a1，a2，a3)進(jìn)一步分解，對高頻部分(d1，d2，d3)不予考慮.低頻成分(a1，a2，a3)為分析信號在不同尺度的逼近信號，高頻成分(d1，d2，d3)為不同尺度的細(xì)節(jié)信號.分解后進(jìn)行重構(gòu)的關(guān)系式為

S=a3+d3+d2+d1，

按圖1所示的小波多分辨率分析結(jié)構(gòu)對船舶橫搖運(yùn)動信號序列進(jìn)行時頻分解，最終分解為橫搖信號在某種尺度J上的近似部分和細(xì)節(jié)部分，即d1，d2，…，dJ，aJ，分別包含橫搖信號從高頻到低頻不同頻帶的信息及原信號的時間信息.分解后的近似部分aJ反映橫搖運(yùn)動的發(fā)展變化趨勢，可有效分析橫搖發(fā)展，并降低預(yù)測難度.

本文在有義波高H1/3=3.8 m和Hl/3=2.9 m的海況及船舶航速為18 kn時，對遭遇浪向角分別為45°，90°，135°的橫搖時間序列樣本信號S進(jìn)行研究，并定義當(dāng)船舶的前進(jìn)方向與波浪傳播方向一致時為順浪，其遭遇浪向角為180°，反之為0°.

為便于分析對比，各橫搖序列均采用相同的小波函數(shù)及分解尺度進(jìn)行小波分解.實(shí)驗(yàn)中采用Daubechies小波系列的小波函數(shù)db5對橫搖時間序列做多尺度(J=5)一維小波分解，對一維小波變換低頻和高頻系數(shù)進(jìn)行提取，并對一維小波系數(shù)進(jìn)行單支重構(gòu).有義波高H1/3= 3.8 m，遭遇浪向角為135°的船舶橫搖時間序列小波變換及分析結(jié)果如圖2所示.圖2中原始橫搖信號￠可通過1~5層高頻信號(d1，d2，…，d5)和第5層低頻信號a5進(jìn)行重構(gòu)精確獲得，即

S=a5+d5+d4+ d3+d2+d1，

從圖2可以看到：d1，d2，…，d5，a5均為近似的準(zhǔn)周期信號；a5反映橫搖的發(fā)展變化趨勢.

圖3為有義波高3.8 m，海浪遭遇角為135°時下橫搖運(yùn)動理論計算橫搖譜和序列實(shí)際功率譜曲線。根據(jù)功率譜分布可以看出：橫搖能量主要分布在頻率小于0.4的區(qū)間，波峰頻率在0.3附近，這與小波分解一致，小波分解主要集中在d4和d3.

在小波分解中，若信號中最高頻率成分為2.5，則各層小波分解便是帶通或低通濾波器.對分解信號放大并進(jìn)行觀測，各層所占的具體頻帶和周期如表1所示.

表1 一維小波分解結(jié)構(gòu)

不同海況下橫搖時間序列小波分解結(jié)果和功率譜分析結(jié)果如表2所示.結(jié)合表1~2，根據(jù)不同信號(有用信號、白噪聲)在小波變換后的不同特性，對小波分解序列進(jìn)行處理，并對處理后的序列加以重構(gòu)，實(shí)現(xiàn)信噪分離，可提高預(yù)報精度.

表2 小波變換分析

通過小波變換，可得到橫搖運(yùn)動序列的低頻系數(shù)，由低頻系數(shù)的變化可識別該尺度下的趨勢變化.選取合適的小波函數(shù)及合適的分解尺度，將橫搖時間序列分解為趨勢項(xiàng)、周期項(xiàng)和隨機(jī)項(xiàng)等多個準(zhǔn)周期信號，對不規(guī)則多周期橫搖時間序列的預(yù)測轉(zhuǎn)化為對上述幾個小波分解后的準(zhǔn)周期信號的預(yù)測，降低預(yù)測的難度.利用消噪原理消除高頻低幅度的噪聲可進(jìn)一步降低預(yù)測難度. 橫搖序列小波分解的結(jié)果與橫搖序列功率譜分析結(jié)果一致.

3 船舶橫搖運(yùn)動組合模式預(yù)報

以t時刻小波分解重構(gòu)序列作為ANN的輸入，t+T時刻原序列作為網(wǎng)絡(luò)輸出(T為預(yù)測步長)，構(gòu)造人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，ANN模型的結(jié)構(gòu)與權(quán)重大小體現(xiàn)原時間序列組成成分的重要性及其映射關(guān)系.定義人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入及輸出分別為

X=[d1(t)，d2(t)，…，dJ(t)，aJ(t)]

Y=[x(t+T)]

則基于小波變換的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型結(jié)構(gòu)如圖4所示.

采用樣本信號S(采樣1200點(diǎn))作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，共選取t=109~1109 s，采用1000個S數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真，前800個數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練，后200個用于預(yù)測檢驗(yàn).圖5~7為船舶橫搖運(yùn)動時間序列經(jīng)過小波分解后采用ANN模型進(jìn)行預(yù)測步長T=4時預(yù)報檢驗(yàn)的結(jié)果.建模訓(xùn)練1000次，均方誤差MSE=0.648×10－2.結(jié)果表明：利用小波變換方法和ANN預(yù)測模型相結(jié)合的組合預(yù)測方法對船舶橫搖運(yùn)動進(jìn)行多步預(yù)測可取得良好效果.該方法訓(xùn)練和收斂速度快、誤差小，尤其在曲線突變處逼近能力較強(qiáng)，具有較高精度.

4 結(jié) 語

本文提出利用小波變換技術(shù)結(jié)合人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行船舶橫搖運(yùn)動的預(yù)報研究.為驗(yàn)證該方法的有效性，針對不同海況下的船舶橫搖運(yùn)動進(jìn)行了建模和預(yù)報仿真試驗(yàn)，均取得了較好的效果.仿真試驗(yàn)表明：通過小波變換可把復(fù)雜、不確定及多周期混疊的信號轉(zhuǎn)化為多個相對簡單的準(zhǔn)周期信號；采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法對上述準(zhǔn)周期信號進(jìn)行預(yù)報，可大幅度增加預(yù)報長度，并能獲得較好的預(yù)報精度.

參考文獻(xiàn)(References)：

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作者：李暉，郭晨，李曉方  來源：大連海事大學(xué)學(xué)報