內(nèi)容提要：文章依據(jù)操縱理論和航行實(shí)踐中的大量數(shù)據(jù)，采用歸納統(tǒng)計(jì)、數(shù)據(jù)擬合等方法，建立起能避免或減小淺 效應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)模型，以煒倫1號(hào)輪為例，定量研究航船在長(zhǎng)江淺區(qū)的操控課題。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型 淺區(qū)效應(yīng) 舵效 航船操控

1 淺水效應(yīng)

水深與吃水之比(即相對(duì)水深H／d)較小的水域稱淺區(qū)，某水域是否屬于淺區(qū)應(yīng)根據(jù)H／d的大小來(lái)界定。例如：水深為15 m的水域，對(duì)8 m吃水的船來(lái)說(shuō)，H／d為1．9，是淺區(qū)；但對(duì)3 in吃水的船來(lái)說(shuō)，H／d為5．0，卻是深區(qū)。

船在淺區(qū)出現(xiàn)的淺區(qū)效應(yīng)，包括：阻力增加(船速下降)、船體下沉(吃水增加)、縱傾發(fā)生變化、舵效不靈和斜坡效應(yīng)等。船舶航行中駕駛員如果發(fā)現(xiàn)本船出現(xiàn)上述反應(yīng)則足以斷定船已進(jìn)入淺區(qū)。

出現(xiàn)淺區(qū)效應(yīng)的根本原因是：船在深水航行時(shí)，相對(duì)于船舶的水流具有在由兩舷與船底構(gòu)成的三維空間自由流動(dòng)的特點(diǎn)，但在淺水中航行時(shí)，由于船身的過(guò)流橫截面積減小，船底水深不富裕，造成了流水不暢，從而導(dǎo)致流速和水壓力的變化。

淺區(qū)效應(yīng)增加了船舶擦淺、觸岸和碰撞的危險(xiǎn)：駕駛員在險(xiǎn)要淺區(qū)對(duì)船舶操控得當(dāng)，可減小淺區(qū)效應(yīng)，化解相關(guān)危險(xiǎn)。

2 船舶在淺區(qū)表現(xiàn)出的“阻力增加”效應(yīng)

船在淺區(qū)“阻力增加”的原因分析：如果忽略支流流量，則長(zhǎng)江沿線各處流量相等，根據(jù)流體力學(xué)中的連續(xù)性方程，流速與過(guò)水?dāng)嗝娣e的乘積等于流量，船經(jīng)淺區(qū)時(shí)由于水深變淺，使船體過(guò)水?dāng)嗝娣e減小，導(dǎo)致相對(duì)流速增大，從而使快速流過(guò)船身的水流與船身的摩擦力增大。再加上興波和渦流阻力的增加，最終導(dǎo)致船舶總阻力的增加阻力R與水深H、船速v的關(guān)系分析(由表1可知)：

當(dāng)水深一定時(shí)，船速越大，阻力越大，因此在航行中為避免阻力的過(guò)度增加，應(yīng)主動(dòng)降速；

(2)當(dāng)船速一定時(shí)，水深越小，阻力越大；

(3)為控制船舶阻力的增加，應(yīng)設(shè)法將水深傅汝德數(shù)Fr控制在0．7以下，尤其要強(qiáng)調(diào)的是，在淺區(qū)船速應(yīng)降到更低才能將Fr控制在0．7以下。

(4)在進(jìn)入淺區(qū)前，主動(dòng)降速是預(yù)防淺區(qū)阻力過(guò)度增加的最佳操作。

表l 阻力與水深、船速的關(guān)系表[1]

3 船舶在淺區(qū)表現(xiàn)出的“船體下沉”效應(yīng)

3．1 船舶在淺區(qū)表現(xiàn)出的“船體下沉”

由流體力學(xué)中的伯努利方程可知：河流中的水的能量守恒。也即水的壓力能與動(dòng)能之和等于常數(shù)，動(dòng)能與流速的平方成正比。在淺區(qū)隨著船底過(guò)水?dāng)嗝娴臏p小，流速增加、動(dòng)能增加，則水壓力減小，導(dǎo)致船體下沉；(相對(duì))水深越小、船速越大、方型系數(shù)越大，則下沉量越大，因此快速船、肥大船應(yīng)盡量走在較深區(qū)。國(guó)內(nèi)外船舶操縱者對(duì)船體下沉量有過(guò)很多研究，得出了經(jīng)驗(yàn)公式：

最簡(jiǎn)易的公式是：

△d≈CbV2／l71 (1)

式中：△ 為航船吃水增量(m)；Cb為代表船型的方型系數(shù)；V為船速(km/h)。

該公式僅考慮了船型、船速對(duì)吃水增量的影響，忽略了相對(duì)水深(H／d)和相對(duì)水道寬度(水道寬度與船寬之比B0／B)對(duì)吃水增量的影響，因而不夠準(zhǔn)確。

較為準(zhǔn)確的公式是：

△d≈fV2/(H／d)1/2 (霍密爾公式)[2] (2)

式中：f為吃水增量系數(shù)，由長(zhǎng)寬比L／B決定，見(jiàn)表2。

表2 航船吃水增量系數(shù)f表

式2不僅考慮到了船型、船速，還考慮到了相對(duì)水深對(duì)吃水增量的影響，準(zhǔn)確度比式l更進(jìn)了一步。但缺陷是：① 只用長(zhǎng)寬比L／B粗略地代表船型，而沒(méi)有用方型系數(shù)Cb精確地代表船型；②仍忽略了相對(duì)水道寬度對(duì)吃水增量的影響。

綜上所述，式1與式2都不夠理想，筆者試圖從實(shí)船試驗(yàn)出發(fā)對(duì)吃水增量進(jìn)行推導(dǎo)。

3．2 在淺區(qū)航船吃水增量公式的推導(dǎo)

參照式1與式2，結(jié)合多年來(lái)的長(zhǎng)江航船統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，可得出△d∝CbV2的結(jié)論，進(jìn)而設(shè)定長(zhǎng)江航船吃水增量公式：

△d=kCbV2/200

為便于公式的運(yùn)用,船速 以km／h為單位：系數(shù)k由H／d(相對(duì)水深)和 B0/B(相對(duì)水道寬度)決定。下面通過(guò)航船實(shí)驗(yàn)求取系數(shù)k：

菱洲號(hào)船：Cb：0．78，空載(吃水d2．5 m)，以常速23 km／h上行于長(zhǎng)江l82向浮(H 13m)附近，水道寬度B0 l050m，船寬B 16m，H/d =5．2，B0/B=65．6(取整為70)．測(cè) △d=0．18m．由此反推出k=0．09；繼續(xù)上行到196白浮(H 10 m)，B0 l 400 m，H／d：4，B0／B=87．5>70．測(cè)得△d=0．21m，由此反推出k=0．10。

大慶437號(hào)輪：Cb=0．81，船寬B 26 m，滿載吃水(d 8m)，以常速24km／h上行到距長(zhǎng)江曹姑洲尾岸標(biāo)220m處(H 26m)，B0 800m，H／d=3．3 (取整為3)、B0/B=30．8(取整為30)，測(cè)得△d=0．42m，由此反推出k=0．18；繼續(xù)上行到距182自浮210m處(H 20．6m)，1 300 m，H／d=2．6 (取整為2．5)，B0／B=50，測(cè)得△d=0．48m．反推出k=0．20。

對(duì)類似于以上的具典型性的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行足夠多次，便可得出表3：

表3 江船吃水增量系數(shù)k表(以B0/B、H/d為引數(shù)查取)

3．3 在一般性淺區(qū)船位不能設(shè)置在吃水增量超過(guò)6％的地點(diǎn)

船舶下沉量的過(guò)度增大將導(dǎo)致如下后果：

(1)船底的過(guò)水?dāng)嗝娓?，與船體摩擦的相對(duì)水流更大、阻力更大，主機(jī)超負(fù)荷共作；

(2)縱傾及縱傾變化更為顯著，舵效更差，斜坡效應(yīng)(俗稱“跑舵”)更大。

大量的實(shí)踐統(tǒng)計(jì)表明：若△d>6％d，則可認(rèn)為船舶航行不符合安全與經(jīng)濟(jì)的要求。因此，對(duì)給定的船舶來(lái)說(shuō)(即船型、船速一定時(shí))，要盡量保持航線上有足夠的相對(duì)水深，以確保船舶的下沉量△d≤6％d。如果實(shí)在達(dá)不到上述要求，則起碼要遵守“船底的富余水深應(yīng)保持l0％d”的業(yè)內(nèi)規(guī)定，此規(guī)定是對(duì)所有普通船舶的最低限度的要求，否則將面臨擦淺、擱淺等緊迫危險(xiǎn)。

現(xiàn)以煒倫1號(hào)輪(船舶數(shù)據(jù)見(jiàn)表4)為例，根據(jù)船體最大下沉量△d等于6％d的規(guī)定，求取船舶所需的水深最小值：

在枯水期長(zhǎng)江190紅浮(五信店)地段的水道寬度

B01400m，B0／B=79>70，船采用常速22．8 km／h行駛；

表4 煒倫1號(hào)輪船舶數(shù)據(jù)表

△d0=0．33 m，據(jù)式3反求系數(shù)k=200△d/CbV2=0．16，以k和B0／B為引數(shù)查表3并進(jìn)行線性內(nèi)插得：H／d為(1．5+2)／2=1．75，則水深H應(yīng)為9．6m，因此駕駛員應(yīng)將船位控制在水深不低于9．6m的地點(diǎn)。在江圖上量得，該水深點(diǎn)距190紅浮90m。

4 船舶在淺區(qū)表現(xiàn)出的“船舶縱傾”效應(yīng)

以水深傅汝德數(shù)Fr=V/(gH)1/2 為研究對(duì)象，設(shè)船舶在裝貨完畢后離碼頭前的靜浮狀態(tài)是平吃水，實(shí)船試驗(yàn)表明：當(dāng)V/(gH)1/2<0．6時(shí)，首部下沉大于尾部，出現(xiàn)首縱傾；當(dāng)0．6≤ V／(gH)1/2<l時(shí)，出現(xiàn)尾縱傾；當(dāng)V/(gH)1/2=1時(shí)，出現(xiàn)很大尾縱傾。

根據(jù)上述試驗(yàn)結(jié)果，進(jìn)一步分析可以得出下列重要規(guī)律：

(1)當(dāng)水深日一定時(shí)：V<0．6(gH)1/2(船速較小時(shí))，出現(xiàn)首縱傾；0．6(gH)1/2≤V<(gH)1/2(船速較大時(shí))，出現(xiàn)尾縱傾；V=(gH)1/2(船速很大時(shí))，出現(xiàn)很大尾縱傾。由此可見(jiàn)，在淺區(qū)應(yīng)嚴(yán)格控制好船速以免快速艉下坐。

(2)當(dāng)船速 一定時(shí)：(gH)1/2>1．67V(船在較深區(qū)時(shí))，出現(xiàn)首縱傾；V<(gH)1/2≤1．67V時(shí)(船在較淺區(qū)時(shí))，出現(xiàn)尾縱傾；當(dāng)(gH)1/2=V時(shí)(船在很淺的淺區(qū)時(shí))，出現(xiàn)很大尾縱傾。由此可見(jiàn)，船舶在深區(qū)傾向于首縱傾，在淺區(qū)傾向于尾縱傾從而容易導(dǎo)致船尾車舵受損，為此應(yīng)盡量操船走在較深區(qū)。

5 船舶在淺區(qū)表現(xiàn)出的“舵效下降”

5．1 舵效及舵效指數(shù)分析

舵效是指航船操一定舵角后，在一定的時(shí)間或距離(時(shí)距)內(nèi)，獲得的轉(zhuǎn)頭角的大小。倘若船在一定的時(shí)距內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)了較大的角度，或在短時(shí)距內(nèi)完成了一定的轉(zhuǎn)頭角，或在較短的時(shí)距內(nèi)完成了較大的轉(zhuǎn)頭角，則說(shuō)明舵效佳，反之舵效差。

船舶追隨性指數(shù)T是指船舶操一定舵角后，轉(zhuǎn)頭角速度r從0增加到最大值的63％所需要的時(shí)間。T小說(shuō)明船舶轉(zhuǎn)頭快，能在較短的縱距內(nèi)完成一定的轉(zhuǎn)頭角；另一方面，根據(jù)“船舶旋回性指數(shù)K=穩(wěn)定旋回時(shí)的船速V0/(旋回半徑R*舵角6)”可知，K反映了旋回半徑的大小，K大意味著旋回半徑小，旋回半徑小則意味著橫距小，也即船能在較短橫距內(nèi)完成一定的轉(zhuǎn)頭角。所以，KIT大，意味著船能在較短的縱、橫距內(nèi)完成一定的轉(zhuǎn)頭角，即舵效好。由于KIT能綜合反映舵效的好壞，故被稱作舵效指數(shù)。

5．2 對(duì)船舶航經(jīng)淺區(qū)出現(xiàn)舵效下降的原因分析

(1)運(yùn)用合力矩定理分析：船舶轉(zhuǎn)向時(shí)帶動(dòng)周圍的水一起轉(zhuǎn)動(dòng)，這相當(dāng)于增加了船舶的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I，淺區(qū)中的I增加得比深區(qū)多；根據(jù)合力矩定理，物體受到的合力矩等于物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角加速度的乘積M=I若給船施加相同的M，則船在淺區(qū)中獲得的，要比深水中的小，也即在同樣的力矩作用下淺區(qū)中的船轉(zhuǎn)起來(lái)要比深水中的船困難，因此舵效差。

(2)運(yùn)用操縱運(yùn)動(dòng)方程分析：當(dāng)操一舵角δ后，船受到由舵力矩N(8)和轉(zhuǎn)頭阻矩N(r)構(gòu)成的合力矩的作用。航船試驗(yàn)表明：在長(zhǎng)江,當(dāng)6<25°時(shí)，N(6)約與舵角δ成正比，即N(δ)≈aδ，n為舵力矩系數(shù)；N(r)約與轉(zhuǎn)頭角速度r成正比，即N(r)≈br，b為轉(zhuǎn)頭阻矩系數(shù)。

依據(jù)M=I ，N(δ)-N(r)=I

aδ-br= I

(I/b) +r=(a/b)δ，

令I/b=T(追隨性指數(shù))，a/b=K(旋回性指數(shù))

則：T+r=Kδ

由于船在淺區(qū)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，增大，而a幾乎不變，所以舵效指數(shù)K/T=(a/)減小，舵效下降。

運(yùn)用船舶的轉(zhuǎn)頭角加速度分析：直航船在操舵開(kāi)始的時(shí)刻,轉(zhuǎn)頭角速度r=0，則操縱運(yùn)動(dòng)方程T+r=Kδ可簡(jiǎn)化為：

T+0=Kδ

K/T=/δ

由于船舶在淺區(qū)中獲得的，要比深水中的小，所以舵效指數(shù)K/T小。從而可得出結(jié)論：淺區(qū)中的舵效差。

5．3 舵效開(kāi)始顯著下降(舵效不靈)的位置點(diǎn)的求取

在彎窄淺區(qū)，船舶的控向能力很重要，如控向不好會(huì)造成碰船、擱淺、觸岸等事故，因此船位不能設(shè)置在使舵效顯著下降的地點(diǎn)。防淺區(qū)效應(yīng)的重點(diǎn)之一是防“舵效差”。

對(duì)某船而言，在應(yīng)舵時(shí)間達(dá)4 s時(shí)說(shuō)明舵效開(kāi)始顯著下降。在不同吃水d、船型(Cb)、船速V時(shí)，舵效開(kāi)始顯著下降時(shí)的相對(duì)水深H/d是多少?

圖1是根據(jù)吃水d=5．5m的船舶，在長(zhǎng)江193號(hào)紅浮處的橫剖面處，實(shí)測(cè)出的一組數(shù)據(jù)而畫(huà)出的描述H/d、Cb、V的關(guān)系圖。此處水道寬度B0為3 200m，當(dāng)B0≥100B時(shí)，可認(rèn)為足夠?qū)?，不受限制?/SPAN>

根據(jù)圖1列出表5：

對(duì)于Cb=0．68、d=5．5m、V=18 km/h的船來(lái)說(shuō)，根據(jù)Cb、V查表5得：舵效開(kāi)始顯著下降時(shí)的H/d=2．50，故H=2．50，d=14．2m。因此，當(dāng)船所在處的水深下降到14．2m時(shí)，舵效開(kāi)始顯著下降。

大量的實(shí)船試驗(yàn)表明：長(zhǎng)江193白浮處具有典型性，因此圖l具有廣泛的應(yīng)用性，也即航行于長(zhǎng)江的船舶，都可根據(jù)本船自身的數(shù)據(jù)從上述圖表中查取船舶所需要的最小水深。

表5 舵效開(kāi)始顯著下降時(shí)的H／d表

此外，當(dāng)船速為16 km/h時(shí)，H/d的關(guān)系曲線可通過(guò)雙重線性內(nèi)插求出；當(dāng)H/d與Cb一定時(shí)，可據(jù)圖1查出所允許的最高速度。

圖l是水道寬度不受限制的情況。當(dāng)水道寬度受限時(shí)，過(guò)水?dāng)嗝鏈p小，流經(jīng)船身的相對(duì)流速(包括流經(jīng)船底的相對(duì)流速)加快，從而使船底的水壓力降低，最終導(dǎo)致船體進(jìn)一步下沉。實(shí)驗(yàn)證明：當(dāng)B0<100B時(shí)可認(rèn)為水道寬度受限，船所需的相對(duì)水深還要增大。水道寬度受限時(shí)的相對(duì)水深(Hid) 應(yīng)在用圖l獲取H/d的基礎(chǔ)上再乘以一個(gè)系數(shù)，于是增大后的相對(duì)水深(H/d)’應(yīng)運(yùn)用式4計(jì)算：

(H/d)’=kH/d=[l+(100B-B0)/3000]H/d (4)

避免舵效顯著下降的船位控制例析：煒倫l號(hào)輪下行在l89～187紅浮段，采用半速l1．4km/h，用表5經(jīng)內(nèi)插得：H/d=2．67，B0=1 450m<l00B=l 780m。

據(jù)式4算得：(H/d)’=2．96，H’=2．96 ，d=16．2m。

因此，為避免舵效顯著下降，駕駛員應(yīng)將船位控制在水深不低于l6．2m的地點(diǎn)。

6 在淺區(qū)出現(xiàn)斜坡效應(yīng)(跑舵)時(shí)的船位調(diào)控

當(dāng)船駛于水底有明顯傾斜的長(zhǎng)江淺水域時(shí)，船首將相對(duì)水流向兩側(cè)排開(kāi)，由于較淺區(qū)側(cè)(內(nèi)側(cè))的過(guò)水?dāng)嗝鏈p小，導(dǎo)致船首內(nèi)側(cè)水流不能及時(shí)排開(kāi)引起水位升高，從而使船首向較深區(qū)一側(cè)偏轉(zhuǎn)；另一方面，由于船身內(nèi)側(cè)過(guò)水?dāng)嗝鏈p小，導(dǎo)致流速加大、水壓下降，最終造成船身向較淺區(qū)一側(cè)靠攏而出現(xiàn)擦淺和擱淺的危險(xiǎn)。所以，在有斜坡的淺區(qū)為避免斜坡效應(yīng)，經(jīng)研究船岸距還應(yīng)增加：

(5)

式中：q為斜坡角、單位“°’’：船速V以“km/h”代入。

例如：在長(zhǎng)江190紅浮橫剖面上從左到右取4個(gè)點(diǎn)A、B、C、D，水深各為2．9、27、l8、10m，AB、BC、CD間距分別為400、260、200m，從B到D，tanq=(27-10)/(260+200)=0．037，故q=2．12，在有斜坡的淺區(qū)根據(jù)式5算得船岸距還應(yīng)增加18m。

7 結(jié)束語(yǔ)

當(dāng)船舶進(jìn)入淺區(qū)前，應(yīng)主動(dòng)降低速度：

(1)由阻力與水深、船速的關(guān)系表l可知，主動(dòng)降速可大大降低淺水阻力；

(2)根據(jù)式3△d=kCbV2/200，主動(dòng)降速一半可以使船在淺區(qū)的下沉量減小75％，從而大大降低了船舶擦淺的可能性；

(3)根據(jù)H/d與Cb、V的關(guān)系圖l，對(duì)Cb=0．77的船來(lái)說(shuō)，以18km/h速度航行時(shí)，下降到2．8時(shí)開(kāi)始出現(xiàn)舵效不靈，以10 km／h速度航行時(shí)，H/d下降到2．58時(shí)才開(kāi)始出現(xiàn)舵效不靈，因此當(dāng)船在淺區(qū)行駛時(shí)，低速可大大降低出現(xiàn)舵效不靈的情況；

(4)低速航行還可大大降低船舶出現(xiàn)快速艉下坐的風(fēng)險(xiǎn)。

根據(jù)實(shí)際情況選用合適的方法決定安全船位：對(duì)給定的船舶(Cb一定)來(lái)說(shuō)，當(dāng)駛經(jīng)一般性淺區(qū)的速度確定后，為避免船體過(guò)度下沉，應(yīng)根據(jù)式3反求系數(shù)k=200△d/CbV2，再以k和B0/B為引數(shù)查表3得到相應(yīng)的H/d最小值；當(dāng)駛經(jīng)險(xiǎn)要淺區(qū)的速度確定后，為避免舵效不靈，應(yīng)根據(jù)圖1或(和)式4查算出船舶所必須的相對(duì)水深最小值；當(dāng)船行駛在有斜坡的淺區(qū)時(shí)，為避免斜坡效應(yīng)，船岸距還應(yīng)額外增加，增加量根據(jù)式5算出。

航行于長(zhǎng)江淺區(qū)的船舶應(yīng)采取切實(shí)有效的操控措施：連續(xù)測(cè)深，密切關(guān)注船舶所在位置的水深情況，盡量使船行駛在較深區(qū)；在蕪湖以下尤其是江陰以下的潮流地區(qū)可考慮乘潮通過(guò)；盡量慢速行駛；備好車舵，早用舵、早回舵、用較大舵角，快、慢車交替使用或利用主機(jī)突進(jìn)操舵以彌補(bǔ)舵效的不足；備好錨，以應(yīng)對(duì)船位和航向失控：因船舶間的避讓會(huì)導(dǎo)致富余水深的減少，故應(yīng)盡量避免會(huì)船；為預(yù)防艉下坐損傷車舵，在過(guò)淺區(qū)前，可調(diào)撥油水使船適當(dāng)首傾。

·注：此文系本人正在進(jìn)行中的“長(zhǎng)江蘇皖段水域減免受限水域效應(yīng)航跡規(guī)劃”課題研究中的一部分。

參考文獻(xiàn)

l 劉元豐，范曉飚．船舶操縱．大連海事大學(xué)出版社．2006.42-55．

2 周崇喜．內(nèi)河航道船舶通航能力研究．[學(xué)位論文]．武漢理工大學(xué)，2006．

作者：陳進(jìn)濤  來(lái)源：航海技術(shù)