內(nèi)容提要：隨著大型船舶的數(shù)量不斷增長，船舶轉(zhuǎn)向過程中的速降問題已引起人們的重視。戴維遜、Schoenherr等學(xué)者繪制了速降系數(shù)曲線圖或給出了速降估算公式，但只能用于估算定?；剞D(zhuǎn)階段速度V與轉(zhuǎn)向前速度V0之比，對于船舶進(jìn)入定常回轉(zhuǎn)之前的過渡階段的速度下降情況無法估算。本文把船舶的速降系數(shù)表征為船舶旋回性指數(shù)K’、船舶施加的舵角δ以及航向改變量△y的函數(shù)關(guān)系，實現(xiàn)了對轉(zhuǎn)向全過程的速降估算。以超大型油輪OPALIA號為例進(jìn)行了速降的預(yù)報，取得了理想的效果．預(yù)報誤差最大為14．6％，最小為0．3％。這表明，用多元回歸分析的方法實現(xiàn)對船舶整個轉(zhuǎn)向過程中速降的預(yù)報具有一定的可行性。

關(guān)鍵詞：船舶速降系數(shù)操縱性指數(shù)回轉(zhuǎn)試驗多元回歸分析

0引言

1979年美國數(shù)家主管海事交通的部門舉辦的278000DWT巨型油輪ESSOOSAKA號的操縱性海試有一個重要目的．是系統(tǒng)參數(shù)辨識技術(shù)用于船舶運動模型化的研究。為此船上設(shè)置各種專用儀器和設(shè)備，并對海試數(shù)據(jù)進(jìn)行了廣泛深入的統(tǒng)計研究。其中有一項35°舵角的旋回試驗表明，在不改變主機(jī)轉(zhuǎn)速、功率的情況下船舶前進(jìn)航速由轉(zhuǎn)向前的12kn下降為定常旋回時的3kn，降幅達(dá)75％，這一巨大速降所代表的非線性已不能用非線性數(shù)學(xué)模型里的X(u，v，r，δ)關(guān)于△u的三階項所描述【1】。為此，整體型船舶運動數(shù)學(xué)模型的代表人物Abkowitz在1980年對他本人早年提出的非線性數(shù)學(xué)模型做了很大改進(jìn)。

原則上講，船舶回轉(zhuǎn)速降需用非線性解析方法來確定，但由于非線性運動方程較為復(fù)雜，計算量較大，實踐中通常采用近似方法來估算之【2】。

l戴維遜、Schoenher等學(xué)者的研究情況

通常以定常回轉(zhuǎn)階段船舶的航速V與回轉(zhuǎn)開始時船舶直線航速V0之比來表征回轉(zhuǎn)速降特征，稱V/V0為回轉(zhuǎn)速降系數(shù)。20世紀(jì)40年代至80年代，歐美、前蘇聯(lián)及日本學(xué)者做了很多速降的研究，大致可分兩類：

第一類是速降預(yù)報圖表。戴維遜[3]通過大量實船和船模實驗結(jié)果繪出了表征回轉(zhuǎn)速降系數(shù)與相對回轉(zhuǎn)直徑的關(guān)系的圖表：志波【4】把速降系數(shù)表示為相對回轉(zhuǎn)直徑和方形系數(shù)的函數(shù)，也繪制了類似的圖表。費加耶夫斯基[5]根據(jù)戴維遜的結(jié)果，給出了速降公式，但該式不方便計算，他又繪制了速降系數(shù)曲線。相對定?；剞D(zhuǎn)直徑可以通過實船回轉(zhuǎn)試驗獲得，也可以參考估算公式。赫夫加特給出船舶定?；剞D(zhuǎn)直徑的估算公式

（1）

式中：∇為船舶的排水體積；δ為舵角；AR為舵面積；CN為舵的法向力系數(shù)，可采用喬賽爾公式估算：

（2）

k1為隨排水體積∇、船長L和水線下縱中剖面面積S而變化的經(jīng)驗系數(shù)。桑海等人在式(1)基礎(chǔ)上提出修正公式

(3)

k2為隨δ而變化的經(jīng)驗系數(shù)。

第二類是速降估算公式。Schoenherr給出了方便簡單的估算公式【6】

（4）

式中：舵角δ以度為單位，AR／(Ld)為舵面積比，Ks為由船型確定的系數(shù)，可由Cb／(L／B)為引數(shù)查表l得到。其中Cb為方形系數(shù)，L／B為長寬比。

表1 Ks系數(shù)表

此外，Lyster、費爾索夫、澤姆遼諾夫斯基等學(xué)者也給出了不同的速降估算公式。

以上學(xué)者雖然是通過實船試驗或船模試驗得到的圖表或估算公式，但存在一定的局限性。從戴維遜、志波先后繪制的“回轉(zhuǎn)速降系數(shù)與相對回轉(zhuǎn)直徑的關(guān)系”曲線圖來看，隨著相對回轉(zhuǎn)直徑的增大，速降系數(shù)呈現(xiàn)出近似二次曲線形式的逐漸增加。對于不同類型的船舶來說，肥大型船舶(如大型油輪)較之于削瘦型船舶(如滾裝船)擁有小的相對回轉(zhuǎn)直徑，因而速降系數(shù)較小，表現(xiàn)為回轉(zhuǎn)過程速降較為明顯，這一點可以通過曲線圖得到解釋。但是，對于同一艘船而言，有兩種現(xiàn)象卻無法解釋：第一，船舶由半載到滿載過程中，隨著吃水的增加．旋回時進(jìn)距加大，橫距、旋回初徑也將有所增加。相對回轉(zhuǎn)直徑變大．按照曲線圖來看，滿載時速降系數(shù)應(yīng)該比半載時大，但實踐中有相當(dāng)一部分船舶，滿載時速降程度比半載時更為劇烈，即滿載時的速降系數(shù)比半載時要小。第二，根據(jù)船舶操縱理論，對同一船舶空船時，吃水較淺舵面積比增大，但往往尾傾較大，尤其尾機(jī)型船；與此相反，滿載時舵面積比減小，但尾傾常較?。傮w而言．空船和滿載時旋回圈大小相差不大【7】。因此，從曲線圖來推斷可以得出速降系數(shù)近似不變的結(jié)論。但事實上，這兩種載況下的速降系數(shù)相差很大，空船(或少量壓載時)具有K小、T小的特點，即追隨性好、旋回性差．旋回速降不明顯：當(dāng)船舶滿載時K、T都會有所增加，旋回性變好、追隨性變差，船舶轉(zhuǎn)向過程中速降較為明顯。另外，這些預(yù)報圖表或公式只能用于估算定?；剞D(zhuǎn)階段速度，并且假定了船舶定?；剞D(zhuǎn)階段速度近似不變。根據(jù)文獻(xiàn)[8]關(guān)于船舶回轉(zhuǎn)過程的論述，船首轉(zhuǎn)過100°~120°后船進(jìn)入定?；剞D(zhuǎn)運動，而從筆者查閱的實船回轉(zhuǎn)試驗資料來看，船首轉(zhuǎn)過120°以后，船舶仍然存在著速降現(xiàn)象，只是速降程度較之過渡階段有所減緩。

2關(guān)于速降系數(shù)的研究

以往人們習(xí)慣于用回轉(zhuǎn)直徑、最大橫距、縱距等旋回圈要素來表征船舶的操縱性，但僅憑這些并不能確切地表達(dá)出全部的操縱性。例如，是否在施舵的同時立即開始轉(zhuǎn)首；從施舵起到船舶轉(zhuǎn)至預(yù)期航向所需的時間等人們希望能掌握的性能，與旋回直徑的大小之間卻毫無關(guān)系，而從縱距上也不能清楚的表達(dá)出來[9]。對不同的船舶而言，旋回性好的回轉(zhuǎn)過程速降明顯；同一艘船不同載況下，吃水的變化影響了方形系數(shù)、舵面積比，從而影響了K指數(shù)，這可以解釋由于船舶滿載時比壓載時的K指數(shù)更大，因而旋回速降更加顯著。因此，用K指數(shù)來衡量速降情況比用相對定?；剞D(zhuǎn)直徑更有優(yōu)越性。為了便于不同船舶間的比較，取K指數(shù)的無量綱化形式K’。

速降系數(shù)除了與旋回性指數(shù)密切相關(guān)外，與舵角也存在相關(guān)性。不同大小的舵角形成不同的舵力，從而影響船舶回轉(zhuǎn)性能，隨著舵角的增加，船舶旋回的漂角明顯增大，從而導(dǎo)致舵力并不是隨著舵角增大而呈現(xiàn)出線性增加，因此，舵角對速降系數(shù)的影響可用無量綱化的舵的法向力系數(shù)CN來衡量，并采用比較簡單的喬賽爾公式即式(2)進(jìn)行估算。

航向改變量△y對回轉(zhuǎn)速降也有很大影響，當(dāng)△y較小時速降近似不變，隨著△y的增加，速度下降逐漸明顯。

綜上所述，對速降系數(shù)的影響因素可以取三個代表性的因素來衡量，分別為旋回性指數(shù)K’。舵的法向力系數(shù)CN以及航向改變量△y。

在文獻(xiàn)[10]中43艘船舶的基礎(chǔ)上，筆者又在文獻(xiàn)[9]中搜集了4艘超大型船的K、T指數(shù)資料，如表2所示。利用47艘樣本船的資料回歸分析得到修訂的K’、T’估算公式

(5)

(6)

修訂后的K’、T’估算公式的擬合優(yōu)度指標(biāo)即復(fù)相關(guān)系數(shù)尺略有增加，分別達(dá)到了0．792和0．85l。

表2船舶K、T指數(shù)統(tǒng)計資料

由于各種原因，詳細(xì)記錄船舶在不同舵角時旋回過程速度下降等數(shù)據(jù)的回轉(zhuǎn)試驗資料并不多見，大部分船舶的回轉(zhuǎn)試驗只記錄了旋回圈要素而缺乏詳細(xì)的速度資料。筆者搜集了有詳細(xì)速度記錄的6艘萬噸級以上船舶的全速回轉(zhuǎn)試驗資料，船的類型有油船、散貨船、多用途船、汽車船等，載況包括滿載、半載和壓載的情況，方型系數(shù)Gb介于0．535~0．830，舵面積比AR／(Ld)介于1／71．2~1／38．4。

采用文獻(xiàn)[10]的辦法，構(gòu)建一個三元二階多項式回歸模型，通過統(tǒng)計軟件SPSS，利用逐步回歸法得到速降系數(shù)估算公式

(7)

式中：Dy以度(°)為單位。

3對OPALIA輪旋回速降的預(yù)報以及與國外研究成果的對比

以30萬噸級的超大型油輪OPALIA輪為例，進(jìn)行了壓載狀態(tài)下全速滿舵（δ=35°)旋回的速降預(yù)報。該輪主尺度為：兩柱間長L=320m，船寬B=60m。試驗時，平均吃水d=10．660m，方形系數(shù)Cb=0．7434，舵面積比AR／(Ld)=1／35．04。經(jīng)式(5)計算得到K’=1．3966；35°舵角時由式(2)計算得舵的法向力系數(shù)CN=1．2574。以線性內(nèi)插的辦法查表1得系數(shù)Ks=1．8836，代人式(4)得到Schoenherr公式的速降估算結(jié)果為V／Vo=0．4697。由赫夫加特-桑海估算公式即式(3)，并結(jié)合文獻(xiàn)[1]查取相關(guān)的系數(shù)后得到定?；剞D(zhuǎn)直徑D0=1244m，由戴維遜曲線查得V／Vo≈0．7，由費加耶夫斯基曲線得V／Vo≈0．75。

表3列出了速降系數(shù)預(yù)報值與實船試驗觀測值的對比情況。由于以上所述的預(yù)報圖或估算公式只能估算定常回轉(zhuǎn)階段的速度，根據(jù)文獻(xiàn)[8]對船舶回轉(zhuǎn)過程的描述，只列出了航向改變量120°以后的誤差情況。通過表3可知，本文速降模型對整個回轉(zhuǎn)過程中速度的預(yù)報誤差：壓載左旋時，最小為0．3％。最大為14．1％，壓載右旋時最小為0．3％，最大為14．6％；Schoenherr公式對定?；剞D(zhuǎn)階段速度估算結(jié)果：左旋時誤差最小為4．9％，最大為57．8％，右旋時誤差最小為7．2％。最大為60．5％；戴維遜曲線圖估算誤差：左旋最小為41．7％，最大為135．2％，右旋時最小為38．3％，最大為139．2％。顯然，就此例而言，本文速降模型的預(yù)報效果比Schoenherr公式、戴維遜曲線圖和費加耶夫斯基曲線圖更加理想。

表3 OPALIA輪全速滿舵旋回時速降系數(shù)預(yù)報值與試驗觀測值的對比

4結(jié)論

本文從船舶操縱性指數(shù)K、T入手，用多項式回歸的辦法對47艘船舶的K、T指數(shù)統(tǒng)計資料進(jìn)行分析，得出了具有一定精度的K、T指數(shù)估算公式。然后，以此為基礎(chǔ)對多艘船的回轉(zhuǎn)試驗速降資料進(jìn)行回歸分析，把船舶的速降系數(shù)表征為船舶旋回性指數(shù)K’、船舶施加的舵角δ以及航向改變量△y的函數(shù)關(guān)系。

由于樣本數(shù)量比較有限，還不能涵蓋船型系數(shù)的變化范圍，為簡便考慮，本文的船舶回轉(zhuǎn)速降模型并未考慮船舶的追隨性指數(shù)T’。一般來說，樣本數(shù)量保證在自變量個數(shù)的5～l0倍或以上(以本文速降模型為例，所選用的三元二階多項式含有9個未知參數(shù)，即要求樣本數(shù)達(dá)到45～90個)，并且模型適當(dāng)，會取得理想的效果。

綜上所述，在有限的船舶回轉(zhuǎn)試驗資料的情況下，本文的速降模型實現(xiàn)了船舶回轉(zhuǎn)全過程的速降預(yù)報。這表明，采用多元非線性回歸的方法實現(xiàn)對船舶整個轉(zhuǎn)向過程中速降情況的預(yù)報具有一定的可行性。

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作者：李宗波 張顯庫 賈云  來源：航海技術(shù)